feat: Conversation sqlite 영구화 — 재시작에도 컨텍스트 유지

- db/database.py: conversation_messages 테이블 + save/load/cleanup 헬퍼
- conversation.py: write-through (memory + DB) + lazy load on first access
  - 메모리 캐시 1시간 TTL, DB 7일 보관
  - add/get/format_for_prompt가 async로 변경
- worker.py: 모든 conversation_store 호출에 await 추가
- main.py lifespan에 startup cleanup 호출 (7일 이상 정리)

서버 재시작 후 "방금 그거 더 자세히" 같은 후속 질문이 컨텍스트 유지

Co-Authored-By: Claude Opus 4.6 (1M context) <noreply@anthropic.com>

nanoclaude/main.py

@@ -24,6 +24,15 @@ logging.basicConfig(
 @asynccontextmanager
 async def lifespan(app: FastAPI):
     await init_db()
+    # 7일 이상 오래된 대화 정리
+    try:
+        from db.database import cleanup_old_conversations
+        deleted = await cleanup_old_conversations(days=7)
+        if deleted:
+            import logging
+            logging.getLogger(__name__).info("Cleaned up %d old conversation messages", deleted)
+    except Exception:
+        pass
     backend_registry.init_from_settings(settings)
     backend_registry.start_health_loop(settings.health_check_interval)
     jq_module.init_queue(settings.max_concurrent_jobs)