feat: NanoClaude 프로덕션 통합 — Docker, Caddy, aiosqlite 로깅

- docker-compose에 nanoclaude 서비스 추가 (포트 8100)
- Caddy /nano/* → nanoclaude 리버스 프록시 (SSE flush)
- aiosqlite 요청/응답 로깅 (request_logs 테이블)
- .env.example, CLAUDE.md 업데이트

Co-Authored-By: Claude Opus 4.6 (1M context) <noreply@anthropic.com>

nanoclaude/config.py

@@ -12,6 +12,9 @@ class Settings(BaseSettings):
     host: str = "0.0.0.0"
     port: int = 8100
 
+    # DB
+    db_path: str = "/app/data/nanoclaude.db"
+
     # Optional API key (empty = disabled)
     api_key: str = ""