feat: NanoClaude 프로덕션 통합 — Docker, Caddy, aiosqlite 로깅

- docker-compose에 nanoclaude 서비스 추가 (포트 8100)
- Caddy /nano/* → nanoclaude 리버스 프록시 (SSE flush)
- aiosqlite 요청/응답 로깅 (request_logs 테이블)
- .env.example, CLAUDE.md 업데이트

Co-Authored-By: Claude Opus 4.6 (1M context) <noreply@anthropic.com>

nanoclaude/requirements.txt

@@ -2,3 +2,4 @@ fastapi==0.115.0
 uvicorn[standard]==0.30.0
 httpx==0.27.0
 pydantic-settings==2.5.0
+aiosqlite==0.20.0