feat(study): related-types DB 캐시 — HNSW 매번 재계산 제거

- migrations 220/221: study_questions 에 related_repeat/similar JSONB + 카운트/grade/computed_at/threshold_version + partial idx
- 임베딩 워커: ready 처리 직후 같은 트랜잭션에서 related 계산·저장 + 같은 토픽 ready 행들의 related_computed_at=NULL invalidation
- 신규 cron study_q_related_refresh (1분, batch=20) — stale 캐시 일괄 재계산
- API list_related_types: cache hit (computed_at + threshold version 일치) 시 SELECT 1번으로 응답. miss 면 즉시 계산+저장 후 응답
- update_question PATCH: 본문/exam_round 변경 시 related_computed_at=NULL
- soft delete: 같은 토픽 ready 행 invalidation

threshold 변경 시: related_types.THRESHOLD_VERSION 갱신 + UPDATE WHERE version != '<신>' SET computed_at=NULL 한 번이면 cron 자동 일괄 재계산.

Co-Authored-By: Claude Opus 4.7 (1M context) <noreply@anthropic.com>

migrations/220_study_q_related_cache.sql

@@ -0,0 +1,22 @@
+-- 220_study_q_related_cache.sql
+-- PR-12-A 후속: study_questions 에 related-types 결과 영속 캐시.
+-- 매 진입마다 HNSW cosine 검색 반복하던 비용을 1회 계산 + 영속 저장으로 전환.
+--
+-- 임베딩 워커가 ready 처리 후 같은 트랜잭션에서 채움. 같은 topic 다른 문제가
+-- ready 가 되면 invalidation 으로 related_computed_at = NULL 마킹 → cron 재계산.
+--
+-- 컬럼:
+--   related_repeat / related_similar JSONB — [{id, sim, exam_round, exam_question_number, subject, scope, qtext}]
+--   related_repeat_round_count / related_similar_round_count INTEGER — 회차 distinct 수
+--   related_repeat_grade VARCHAR(50) — 단골/잘 나오는 반복 출제/반복 출제/신출/빈출 (또는 NULL)
+--   related_computed_at TIMESTAMPTZ — NULL = stale, 다음 cron 재계산 대상
+--   related_threshold_version VARCHAR(20) — 'v1_0.95_0.85' 같은 임계값 fingerprint
+
+ALTER TABLE study_questions
+    ADD COLUMN IF NOT EXISTS related_repeat              JSONB,
+    ADD COLUMN IF NOT EXISTS related_similar             JSONB,
+    ADD COLUMN IF NOT EXISTS related_repeat_round_count  INTEGER,
+    ADD COLUMN IF NOT EXISTS related_similar_round_count INTEGER,
+    ADD COLUMN IF NOT EXISTS related_repeat_grade        VARCHAR(50),
+    ADD COLUMN IF NOT EXISTS related_computed_at         TIMESTAMPTZ,
+    ADD COLUMN IF NOT EXISTS related_threshold_version   VARCHAR(20);