fix(study): HC-5 block math spacing — KaTeX \$\$...\$\$ 앞뒤 빈 줄 보장 자동 fix

문제: 보기/해설 본문의 \$\$ ... \$\$ block math 가 앞뒤 빈 줄 없으면
마크다운 파서가 라벨/텍스트와 같은 단락에 묶어 KaTeX 렌더 실패 → raw 표시.

운영 결과 (21회분 = 2,100문항):
- HC-5 detect 317건 모두 자동 fix 완료. 모든 회차 재검사 0건.
- 추가 fix: q1579 (2023년 1회 q81) 바이메탈 ASCII 다이어그램 fence wrap.

알고리즘:
- 자체 줄 \$\$...\$\$ (한 줄 안 시작·종료, 길이 4+) detect.
- 앞·뒤 라인이 비어있지 않으면 빈 줄 삽입 — idempotent.
- inline \$ ... \$ 영향 없음.
- 의미 변경 0 (빈 줄 삽입만, 본문 텍스트/수식 보존).

Co-Authored-By: Claude Opus 4.7 (1M context) <noreply@anthropic.com>

scripts/audit_study_question_markdown.py

@@ -106,6 +106,40 @@ def hc4_strip_whitespace(text: str) -> str | None:
     return stripped if stripped != text else None
 
 
+def hc5_block_math_spacing(text: str) -> str | None:
+    """HC-5: 자체 줄 block math (^$$...$$$ 단독 라인) 의 앞뒤로 빈 줄 보장.
+
+    KaTeX block math 가 인라인 텍스트와 같은 단락에 묶여 렌더 실패하는 케이스 fix.
+    빈 줄 삽입만 — 본문 내용 보존.
+    """
+    if not text or "$$" not in text:
+        return None
+    lines = text.split("\n")
+    new_lines: list[str] = []
+    changed = False
+    for i, line in enumerate(lines):
+        s = line.strip()
+        # 자체 줄 block math: ^$$...$$$ (한 줄 안 시작·종료, 내용 1자 이상)
+        is_block = (
+            s.startswith("$$") and s.endswith("$$") and len(s) >= 4 and s != "$$"
+        )
+        if is_block:
+            # 앞에 비어있지 않은 라인 있으면 빈 줄 추가
+            if new_lines and new_lines[-1].strip():
+                new_lines.append("")
+                changed = True
+            new_lines.append(line)
+            # 다음 라인이 비어있지 않으면 빈 줄 추가
+            if i < len(lines) - 1 and lines[i + 1].strip():
+                new_lines.append("")
+                changed = True
+        else:
+            new_lines.append(line)
+    if not changed:
+        return None
+    return "\n".join(new_lines)
+
+
 def apply_all_hc(text: str) -> tuple[str, list[str]]:
     """HC 룰 순서대로 적용. (최종 텍스트, 적용된 룰 라벨 리스트)."""
     new = text
@@ -130,6 +164,11 @@ def apply_all_hc(text: str) -> tuple[str, list[str]]:
     if r is not None:
         new = r
         applied.append("HC-4")
+    # HC-5 block math spacing (마지막 — HC-1~4 가 변경한 결과에도 적용)
+    r = hc5_block_math_spacing(new)
+    if r is not None:
+        new = r
+        applied.append("HC-5")
     return new, applied
 
 
@@ -290,7 +329,7 @@ async def run(topic_id: int, exam_round: str, apply: bool, abort_threshold: int)
                         rule_counts[rl] = rule_counts.get(rl, 0) + 1
 
         print("─── HC dry-run ───")
-        for rl in ["HC-1", "HC-2", "HC-3", "HC-4"]:
+        for rl in ["HC-1", "HC-2", "HC-3", "HC-4", "HC-5"]:
             print(f"  {rl}: {rule_counts.get(rl, 0)}건")
         print(f"  총 변경 대상 field: {len(hc_changes)}건\n")